齐次微分方程的通解是什么意思？

　　一阶线性齐次微分方程的通解：

　　举例说明：(x-2)dy/dx=y 2(x-2)^3

　　解：

　　∵(x-2)dy/dx=y 2(x-2)³

　　(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx

　　(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx

　　[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx

　　d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]

　　y/(x-2)=(x-2)²C(C是积分常数)

　　y=(x-2)³C(x-2)

　　∴原方程的通解是y=(x-2)³C(x-2)(C是积分常数)。

　　含义

　　解的特点：一阶齐次：两个解的和还是解，一个解乘以一个常数还是解；一阶非齐次：两个解的差是齐次方程的解，非齐次方程的一个解加上齐次方程的一个解还是非齐次方程的解。

　　通解的结构：一阶齐次：y＝Cy1，y1是齐次方程的一个非零解；一阶非齐次：y＝y＋Cy1，其中y是非齐次方程的一个特解，y1是相应的齐次方程的一个非零特解。