初二上册数学一次函数知识点
变量和常量

在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。

函数

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

自变量取值范围的确定方法

1、自变量的取值范围必须使解析式有意义。

当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数;当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数;当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。

2、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。

函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);

第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);

第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。

函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

正比例函数

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

正比例函数图象和性质

一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点和(1，k)的直线.我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.

(1)解析式：y=kx(k是常数，k≠0)

(2)必过点：(0，0)、(1，k)

(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限;k<0时，图像经过二、四象限

(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小

(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴

正比例函数解析式的确定——待定系数法

1.设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)

2.把已知条件(一个点的坐标)代入解析式，得到关于k的一元一次方程

3.解方程，求出系数k

4.将k的值代回解析式

一次函数

一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数.

一次函数的图象及性质

一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)和(-b/k，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)

(1)解析式：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)

(2)必过点：(0，b)和(-b/k，0)

(3)走向：k>0，图象经过第一、三象限;

k<0，图象经过第二、四象限

b>0，图象经过第一、二象限;

b<0，图象经过第三、四象限Ûîíì>>

k>0，b>0;<=>直线经过第一、二、三象限

k>0，b<0;<=>直线经过第一、三、四象限

K<0，b>0;<=>直线经过第一、二、四象限

K<0，b<0;<=>直线经过第二、三、四象限

(4)增减性： k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小.

(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴.

(6)图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;

当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系

(1)两直线平行：k1=k2且b1≠b2

(2)两直线相交：k1≠k2

(3)两直线重合：k1=k2且b1=b2

确定一次函数解析式的方法

(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数解析式;

(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数解析式中得到以待定系数为未知数的方程;

(3)解方程得出未知系数的值;

(4)将求出的待定系数代回所求的函数解析式中得出结果.

一次函数建模

函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案、最佳策略等问题. 建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题.

正比例函数的图象和一次函数的图象在赋予实际意义时，其图象大多为线段或射线. 这是因为在实际问题中，自变量的取值范围是有一定的限制条件的，即自变量必须使实际问题有意义. 从图象中获取的信息一般是：

(1)从函数图象的形状判定函数的类型;

(2)从横、纵轴的实际意义理解图象上点的坐标的实际意义. 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，再根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.

用函数观点看方程(组)与不等式

一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围.

一次函数与二元一次方程组

(1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=-(a/b)x++c/b的图象相同.

(2)二元一次方程组

a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2;的解可以看作是两个一次函数y=(a1/b1)x+c1/b1和y=-(a2/b2)x+c2/b2的图像交点。

网上加工圆珠笔是真的吗？解密网上加工圆珠笔兼职内幕
关于圆珠笔加工这个项目由来已久，说实话在我自己的老家曾经就有那么一个厂家，附近的居民可以将圆珠笔材料拿回去进行组装，如果按照标准组装完成拿到厂里面质检合格就能拿到钱，曾经这个项目我是亲身经历过的，靠谱真实，毕竟我是真的赚到了钱。可是后来到上了大学以后由于经济紧张，我在网上寻找圆珠笔加工项目居然被骗了，我才发现原来并不是所有的圆珠笔加工都是靠谱的，尤其是网上的圆珠笔加工项目99%基本上都是骗局，经过我的细心研究我发现加工圆珠笔的骗局主要使用的是以下套路，让你防不胜防。

一、高价回收做诱饵

卖设备和材料，承诺高价回收，以加工产品不合格拒绝回收。

二、合同有猫腻

合同规定2个月制造30万只合格产品，这个数量相信你肯定是达不到的，如果没有仔细看合同，到时候没有生产出来，不但不会退押金和回收，反而会告你违约，要求你赔偿违约金，声称由于你的生产量没有达到，造成了自己的订单无法完成，要赔偿，所以要求你也赔付部分费用。

三、变相卖设备

机器采用租赁的形式给加盟商，收3000元的机器租赁费，并且承诺免费给你发2000支的圆珠笔材料，其实机器和材料也就几百元的成本，你做不出合格的产品照样是亏钱。

四、原材料预付费

要求预付300元材料费，给你发货，过几天物流打电话给你说是仓库把货装多了，这多的一部分材料公司说可以便宜点给你，你再打2000元，这些货都给你，反正生产出来的东西我们回收，肯定能挣钱的，钱打过去啥都没得到，公司根本没发货。

五、货到付款照样亏

很多人想，没有见到东西我不给钱，这样就不会上当受骗了，公司先发货，你检验机器、材料都没有问题再付款，看起来不会受骗，但这种劣质的机器成本非常抵，你生产出的产品无法合格不能回收，你照样挣不到钱。

总结：加工圆珠笔是真的吗？现实生活中在身边的工厂真实的可能性很大，而在互联网上大家千万不要相信，很多人都是为了忽悠你，他们不是赚设备的钱就是说你的产品质量不合格，他们有一百种理由不给你钱。总言之，遇到加工圆珠笔的项目一定不要相信，即使不给钱投资也不能信

忠孝仁义礼智信完整的24个字
正确顺序应是：仁义礼智信忠孝悌节恕勇让。

“仁义礼智信忠孝悌节恕勇让”指的是儒家思想的核心。

儒家学派之前，古代社会贵族和士通过“师”与“儒”接受传统的六德（智、信、圣、仁、义、忠），六行（孝、友、睦、姻、任，恤）、六艺（礼、乐、射、御、书、数）的社会化教育。

从施教的内容看，中国古代的社会教育完全是基于华夏民族在特定生活环境中长期形成的价值观、习惯、惯例、行为规范和准则等文化要素之上而进行的。儒家学派吸收这些文化要素并上升到系统的理论高度。

扩展资料：
仁：中国古代一种含义极广的道德范畴。本指人与人之间相互亲爱。

义：本指公正、合理而应当做的。

礼：中国古代社会准则和道德规范。春秋时的政治家子产最先把“礼”当作人们行为的规范。

智：“智”，即智慧、聪明，有才能，有智谋。孔子认为，有智慧的人才能认识到“仁”对他有利，才能去实行“仁”。

信：儒家的伦理范畴。意为诚实，讲信用，不虚伪。“信”既是儒家实现“仁”这个道德原则的重要条件之一，又是其道德修养的内容之一。

忠：儒家的道德规范。孔子所说的“忠”，是指和别人的一种关系，尽力帮助别人叫做“忠”。

孝：儒家的伦理范畴。主要指敬奉父母、善事父母。儒家认为孝是各种道德中最根本的。

悌：儒家的伦理范畴，指敬爱兄长，顺从兄长。常与“孝”并列，称为“孝悌”。

节：气节和节操。

恕：中国古代的伦理道德观念。“恕”要求推己及人，自己不想做的事，不强加给别人。

勇：儒家的伦理范畴。指果断、勇敢。孔子把“勇”作为施“仁”的条件之一。

让：指谦让、礼让。对人的谦让是中华民族的一种传统美德。

廿是二十的意思吗？为什么叫二十
“廿”字是将两个十连在一起，表示二十。这是古文字中常见的合文，即将两个或三个字合写在一起，或上下相连，或左右相拼，或内外包容，或上下左右排在一起。
“廿”字字形出现很早，商代甲骨文中就有不少，它是将两个十连在一起，表示二十。这是古文字中常见的合文。《甲骨文编》、《金文编》、《战国文字编》等古文字字形工具书都附有合文形体。

埋头苦干的人的事例
1、车胤

晋代时，车胤从小好学不倦，但因家境贫困，父亲无法为他提供良好的学习环境。为了维持温饱，没有多余的钱买灯油供他晚上读书。为此，他只能利用白天时间背诵诗文。 

夏天的一个晚上，他正在院子里背一篇文章，忽然见许多萤火虫在低空中飞舞。一闪一闪的光点，在黑暗中显得有些耀眼。他想，如果把许多萤火虫集中在一起，不就成为一盏灯了吗？

于是，他去找了一只白绢口袋，随即抓了几十只萤火虫放在里面，再扎住袋口，把它吊起来。虽然不怎么明亮，但可勉强用来看书了。从此，只要有萤火虫，他就去抓一把来当作灯用。由于他勤学好问，后来终有成就，官至吏部尚书。

2、孙康

孙康家里很贫穷，买不起灯油。一天半夜，孙康从睡梦中醒来，把头侧向窗户时，发现窗缝里透进一丝光亮。原来那是大雪映出来的光。他发现可以利用它来看书。

于是他倦意顿失，立即穿好衣服，取出书籍，来到屋外。宽阔的大地上映出的雪光，比屋里要亮多了。孙康不顾寒冷，立即看起书来，手脚冻僵了，就起身跑一跑，同时搓搓手指。

此后，每逢有雪的晚上，他就不放过这个好机会，孜孜不倦地读书。这种苦学的精神，促使他的学识突飞猛进，成为饱学之士。后来，他当了一个御史大夫。

3、匡衡

西汉时候，有个农民的孩子，叫匡衡。他小时候很想读书，可是因为家里穷，没钱上学。后来，他跟一个亲戚学认字，才有了看书的能力。

匡衡买不起书，只好借书来读。那个时候，书是非常贵重的，有书的人不肯轻易借给别人。匡衡就在农忙的时节，给有钱的人家打短工，不要工钱，只求人家借书给他看。

过了几年，匡衡长大了，成了家里的主要劳动力。他一天到晚在地里干活，只有中午歇晌的时候，才有工夫看一点书，所以一卷书常常要十天半月才能够读完。匡衡很着急，心里想：白天种庄稼，没有时间看书，我可以多利用一些晚上的时间来看书。可是匡衡家里穷，买不起点灯的油。

有一天晚上，匡衡躺在床上背白天读过的书。背着背着，突然看到东边的墙壁上透过来一线亮光。他嚯地站起来，走到墙壁边一看，啊！原来从壁缝里

透过来的是邻居的灯光。于是，匡衡想了一个办法：他拿了一把小刀，把墙缝挖大了一些。这样，透过来的光亮也大了，他就凑着透进来的灯光，读起书来。

匡衡就是这样刻苦学习，勤俭节约，后来成了一个很有学问的人。这个故事也就是人们传颂的凿壁偷光，又做凿壁借光。

4、孙敬

东汉时，有一个叫孙敬的年轻人，孜孜不倦勤奋好学，闭门从早读到晚也很少休息，有时候到了三更半夜的时候很容易打盹（瞌睡）。

为了不因此而影响学习，孙敬想出一个办法，他找来一根绳子，一头绑在自己的头发上，另一头绑在房子的房梁上，这样读书疲劳打瞌睡的时候只要头一低，绳子牵住头发扯痛头皮，他就会因疼痛而清醒起来再继续读书，后来他终于成为了赫赫有名的政治家。

5、苏秦

战国时期的苏秦是一个有名的政治家，但是他在年轻的时候学问并不多，到了好多地方都没有人关注，即使有雄心壮志也得不到重用，于是他下定决心发奋图强努力读书。

由于他经常读书读到深夜，疲倦到想要打盹的时候就用事先准备好的锥子往大腿上刺一下，这样突然的痛感使他猛然清醒起来，振作精神继续读书。

甲亢症状有哪些症状
甲亢在体检的时候你会发现促甲状腺激素特别的低，FT4升高，同时甲亢的患者一般伴随有消瘦的症状。

第一个表现是消瘦，患有甲亢的人一般都比较瘦，这也是受激素的影响。

第二个是脖子肿大，其实这个甲状腺的肿大，在肉眼看来是脖子比较粗。

第三个是吞咽时会不舒服，毕竟甲状腺肿大会导致吞咽困难。

第四个是心慌，因为甲亢患者基础代谢升高的原因。

得了甲亢及时去医院就医，不要盲目用药治疗。

抑郁症的早期症状有哪些表现
抑郁症是一种病，不只是心理的问题，她的初步表现有睡眠障碍，食欲不振，精神恍惚等。

第一个症状是睡眠障碍，患有抑郁症的人一般会比正常人想的要多一些，所以他们睡眠质量非常的差。

第二个就是食欲不振，他们心里想的事情比较多，自然就没胃口吃饭。

第三个症状是精神恍惚，由于长期睡眠质量不好而引起的。

第四个是身心疲惫，长期处在压力当中，自然身心是放松不了的。

对于抑郁症患者我们一定要重视起来，不可以只让他自己调节心里，抑郁症也需要靠药物来治疗。

肝脏不好有什么表现症状有哪些
肝脏不好在体检时你会发现转氨酶升高，这时候你就需要注意了，有的人也会伴随胃炎，出现食欲不振。

第一个症状是转氨酶的升高，正常的肝脏体检的时候转氨酶是正常的范围，只有肝脏不好的人转氨酶才会升高。

第二个症状是伴随胃炎，会出现恶心的症状，导致食欲不振。

第三个症状是腹泻，这也跟肝脏不好有关。

第四个症状是便秘，这个大家都容易忽略，因为便秘的原因有很多，大家也觉得便秘是一件很正常的事。

出现任何身体不适的时候要及时就医，不可随意自己拿药治疗。

心脏供血不足的症状表现有哪些
心脏供血不足会导致心慌，心绞痛，有的会出现心梗等症状，关于心脏上的疾病我们一定不能忽视。

第一个症状是心慌，尤其是在干比较重的活的时候。

第二个症状是心绞痛，尤其在运动和暴饮暴食后。

第三个症状是心梗，这是由于心脏的闭塞导致的。

第四个症状是心悸，心前区不适。

心脏不舒服一定要及时就医，关于心脑血管病出现问题都是一瞬间的事，我们也要做好体检工作，早发现早治疗。

胃炎的症状有哪些
胃炎的主要症状就是胃部恶心，反酸，胀气，想吐等，接下来和小编一起具体的来了解一下吧。

第一个症状是恶心，由于胃部的不适，吃些东西就会引起恶心想吐的感觉。

第二个症状是胀气，由于胃部消化不好，我们吃些东西就会引起不消化，从而导致胀气。

第三个症状是食欲缺乏，胃部的不适会导致我们食欲不振。

第四个是呕吐，吃的食物没办法消化，引起胃部的反酸呕吐。

得了胃炎一定要及时去医院就诊，让医生给出最佳的治疗方案。