诸葛亮死后在嘴里含了7粒米，他为什么要这样做？
诸葛亮一辈子在逆天行事，当年曹操亲率几十万大军南征荆州，打算一统天下。诸葛亮横空出世，先在博望坡阻断曹军攻势，随后又用赤壁之战打断曹操统一进程。后来曹操想吞并西凉再吞并益州，从益州方面出兵夺荆州。诸葛亮快人一步助力刘备夺下荆州、益州，奠定三分天下格局。当刘备死后诸葛亮又带着蜀军北伐，压得曹魏喘不过气。

当诸葛亮临终前又做了一件匪夷所思的事，就是交代姜维等自己死后往他的嘴里放七粒米。这个行为不仅是姜维没弄懂，就连现代很多读者都没弄懂。其实诸葛亮这么做并不是为了好玩，而是不得已而为之。

死后嘴含七粒米

事情发生在公元234年，这一年诸葛亮开启第五次北伐战役，这一次准备得十分充分，兵力是历年北伐战役最多的一次，物资、军粮齐全，士气高昂。诸葛亮带着蜀军出祁山在渭水北岸驻扎，司马懿带领魏军在河对面驻扎，双方经常互动、邀战。作战初期司马懿曾经派兵和诸葛亮交战，实际上却输多胜少，无奈只能采取防御策略。

魏军龟缩不出也让诸葛亮头疼，大将魏延觉得目前司马懿领着雍凉地区全部兵马驻扎于此，长安肯定非常空虚。魏延请诸葛亮授予他5000兵马和10天粮食，由他带着这支部队走子午谷奇袭长安，等攻陷长安后自然可以破局。诸葛亮觉得此计太凶险，没有采纳魏延的策略，而是在上方谷设伏，打算在此全歼司马懿部队。

经过一连串安排，司马懿的儿子司马昭终于中计。他蜀军俘虏口中得到诸葛亮藏身上方谷的消息，还没确定消息真实性就领兵奔袭上方谷，司马懿得知消息后领兵追赶，两支部队进入上方谷后果然中伏，司马懿大军差点被火烧死，幸好天降大雨才躲过一劫。当司马懿部队回营后全军上下达成防御共识，再也没人愿意出战。

而诸葛亮呕心沥血辅佐蜀汉，多年超负荷工作已经透支了生命，再加上这次上方谷之战期望太高失望过大，终于病倒。当诸葛亮再次醒来时已经过了很多天，虽然军医说诸葛亮生命无恙，但诸葛亮精通奇门遁甲之术也知道自己已经时日无多，果断和刘禅说明情况并交代后事，由杨仪姜维两人按照计划领蜀军撤军。同时还告诉姜维，等自己死后务必要在自己嘴巴里面放七粒米而且要秘不发丧，姜维虽然不知道是什么意思，但诸葛亮的命令就要执行。几日后诸葛亮果然离世，姜维照做后带着蜀军有序撤退。

不让将星陨落助力蜀军安全撤退

诸葛亮这么做无非是让象征着自己的将星陨落，他精通奇门遁甲之术，夜观天象知道天上有一颗代表着自己的星星，早在之前已经发现这颗星星慢慢暗淡，这也就是诸葛亮推断自己时日无多的原因。同样，司马懿也会夜观天象，他同样能够发现这一端倪。而且在此前从蜀汉使者口中也推断过诸葛亮身体不好，两者结合也能知道诸葛亮时日不多。但司马懿确定不了诸葛亮离世的时间，毕竟两人不在同一个阵营，只能通过将星陨落来判断。

诸葛亮死后在他嘴里含着七粒米，就可以稳住那颗代表他的将星不会实时陨落。司马懿投鼠忌器自然不会对蜀军有想法，更加不会带着大部队进攻蜀军，这样可以为蜀军营造良好的撤退环境。这也就是后来姜维带着部队有序撤回益州之后，复盘这段时间的所作所为才发现的奥秘，为此姜维感叹丞相诸葛亮真是奇才！

司马懿悔之晚矣

在诸葛亮刚刚离世那几日，司马懿也是非常焦急，毕竟那颗星星一直黯淡，司马懿一直等它掉下来后再领兵作战。可一连等了6天，星星还是岿然不动，这让司马懿大感惊奇！毕竟按照他的知识量，这这种现象很不符合常理，但因为生性谨慎，还是选择再过一天后决定是否出兵。

终于在第七天晚上诸葛亮那颗将星终于陨落，司马懿果断带着大军渡河奔袭五丈原。谁知五丈原上蜀军营帐空空如也，从地上的脚印、没有带走的军需物资来推断，蜀军已经撤离6、7天以上了！司马懿悔之晚矣，判断蜀军撤退方向后果断带着精锐骑兵部队追击，3日后果然追上了蜀军。而诸葛亮早就料到司马懿的行动，姜维按照诸葛亮的计划在山间埋伏了很多部队，等司马懿到之后指挥部队反击司马懿。魏军被射杀的将士众多，司马懿不敢逗留太久只能撤军。

随着蜀军的撤退，曹魏雍凉地区得到安宁，司马懿因此获得无上威望，但他却高兴不起来。毕竟他和诸葛亮对阵那么长时间，实际上从未正面击败过诸葛亮，甚至诸葛亮死后都能算计司马懿，这么一比其实还是司马懿输了。一生未能击败诸葛亮，这也成为司马懿的心结。

小结

诸葛亮和司马懿的对阵结果，并不是司马懿能力太弱，毕竟司马懿的能力得到曹操、曹丕以及诸葛亮本人的认可，而且在那个时代已经是天下数一数二的存在。只能说诸葛亮的能力太强，两人终究不是一个级别的对手。

想想诸葛亮年纪轻轻就以一己之力打断曹操统一天下的进程，随即再用十二年帮刘备夺下荆州、益州、汉中，使刘备从一个漂泊半生一事无成的失败者变成蜀汉开国皇帝。就这份能力，放在历史里也是屈指可数的存在。而且更要命的是诸葛亮还精通奇门遁甲，赤壁之战借来东风，夷陵之战巧设八阵图，南中之战更是借天火烧藤甲兵，临终前还想向天借命。这种能力已经超出了常人的能力范围，封神都不为过。死后嘴含七粒米只是他的日常操作，司马懿输得不冤。

语文阅读的答题有哪些方法
解题步骤：
1、通读文章，了解主要内容，揣摩中心思想。
2、认真通读所有题目，理解题意，明确题目的要求。
3、逐条解答，要带着问题，仔细地阅读有关内容，认真地思考、组织答案。
4、检查，看回答是否切题，内容是否完整，语句是否通顺，标点是否正确。
主要题型及其解题方法：
一、题型：段意、主要内容的归纳
1、记叙文：回答清楚(什么时间、什么地点)什么人做什么事
格式：(时间+地点)+人+事。
2、说明文：回答清楚说明对象是什么，它的特点是什么，
格式：说明(介绍)+说明对象+说明内容(特点)
3、议论文：回答清楚议论的问题是什么，作者的观点怎样，
格式：用什么论证方法证明了(论证了)+论点
二、选择或概括文章的中心(有很多的问答题都是根据中心解答的)
例如：谈谈你的收获;告诉我们什么道理;你有什么启发
有些文章可以直接在文中找到中心句。
写人的，主要是写主人公的某些优秀品质;
写景主要体现景的美丽可爱。
写物比较复杂一点，单纯写物，就是表达对物的喜欢;
借物喻人和借物喻理的文章，在此类文章的结尾部分，仔细地揣摩，看它那些带有议论性的话，如果有写人的成分，那就是借物喻人;如果有说理的意思，那么一定就是借物喻理。
三、理解句子的含义
所谓的含义就是蕴含在文章里面的意思，不是一下子就能看出来的，要通过我们仔细的揣摩，采取一找二写的方法来完成。句子的意思有明暗两种。明的就是在文章结束那些议论性的话，你把它拿过来，稍加整理，也能回答。暗的难度大一点，必须在通晓全文的基础之上，把文章中一些重要的事件所反映的思想感情等的关键词摘录出来，用自己的语言表达出来。
四、某句话在文中的作用：
1、文首：开篇点题;总起下文;
2、文中：承上启下;总结上文;引起下文
3、文末：点明中心;深化主题;篇末点题;照应开头
五、修辞手法的运用和作用：
1、比喻、拟人：生动形象;
答题格式：生动形象地写出了+对象+特性。
2、排比：有气势、加强语气、一气呵成等;
答题格式：强调了+对象+特性
3、设问：引起读者注意和思考;
答题格式：引起读者对+对象+特性的注意和思考
4、反问：强调，加强语气等;
常见修饰句子的方法
1) 比喻句：常用的比喻词有“好像”“犹如”“仿佛”等，有的比喻句用“成了”“变成”“是”等代替比喻词，如：我们是祖国的花朵。比喻句的特点是：本体和喻体有些相似，并且本体和喻体是不同类的。所以有比喻词的句子不一定就是比喻句，如：小花长得好像她妈妈。(X)
2) 拟人：把物当作人来写，使物像人一样。如：青蜓飞过来，告诉我清早飞行的快乐。此句用“告诉”“快乐”等写人的词语来写小动物。
3) 夸张：故意对事物进行夸大或缩小地描述。如：(夸大)飞流直下三千尺，疑是银河落九天。(缩小)在巴掌大的牢房里，他照样锻炼。
4) 排比：把意思相联、结构相同或相近、字数大体相等、语气一致的三个或三个以上的句子排列在一起。如：这庄严的宣告，这雄伟的声音，传到长城内外，传到天山南北，传到白山黑水之间，传到大河长江之南，使全国的人民心一齐欢跃起来。
5) 设问：自问自答。如：海底是否没有一点儿声音呢?不是的。
6) 反问：无疑而问，问而不答，答案暗含在问话中。如：毒刑拷打算得了什么?
7) 疑问：提出问题。如：今天你去图书馆看书吗?
举例
比喻句：碧绿的海面，像丝绸一样柔和，微荡着涟漪，真美!
拟人句：太阳揭开云被，露出金色的微笑，慈祥地注视着大地。
排比句：青蛙叫起来，无边的田野如沸如腾，如鼓角齐鸣，如风潮迸涌。
反问句：光是学习优秀，就能算得上“三好学生”吗?
夸张句：桂花十里飘香。
设问句：小明为班级做贡献，是为了老师表扬吗?不是的，他是诚心诚意为班级做贡献。
六、联系上下问解释词语的意思：
方法1、顾名思义，采用扩充关键字的意思，然后连接成一句话
方法2、找近义词的方法，注意要能替代到文中，仍保持通顺
方法3、结合这个词所描述的对象具体描述
七、填上合适的关联词
1、并列：一面……一面…… ……一会儿……一会儿…… ……既……又……
2、递进：不仅……而且…… ……不但……还…… ……连……也……
3、选择：不是……就是…… ……或是……或是…… ……宁可……也不……
4、转折：尽管……可是…… 虽然……但是…… ……却…… ……然而……
5、假设：如果……就…… 假使……便…… 要是……那么……
6、条件：只要……就…… 只有……才…… 无论……都…… 不管……也……
7、因果：因为……所以…… 由于……因此…… 既然……那么……
八、选择恰当的字词
1、仔细阅读字词所在的句子，了解句意，揣摩作者的写作目的。
2、认真分辨两个词语的区别是什么，以1为依据作出选择。
关于词语的基本知识
理解词语
1、先弄清词语中每个字的意思，再联系整个词语的意思来理解。如：“疾驰”，“疾”是“飞快”，“驰”是“奔跑”，“疾驰”就是“飞快奔跑”的意思。
2、运用近义词或反义词来解释。如：(近义)“焦急”就是“着急”的意思。(反义)“熟悉”就是“不陌生”的意思。
3、联系上下文来理解。如《养花》一文，从“到院子里看花—回屋工作—再出去—再回屋”，就可以猜出“循环”是“不断重复”的意思。
词的感情色彩
褒义词：形容好的，如“顽强”;
贬义词：形容不好的，如“顽固”;
中性词：形容不好不坏，如“环视”“桌子”。
常用关联词使用列举：
1) 她(既)是个三好学生，(又)是个优秀队干。
2) 他(一边)听音乐，(一边)画画。
3) (因为)今天是六一节，(所以)不用上学。
4) 武松(不但)勇敢，(而且)非常机智。
5) 小明(不仅)学习刻苦，(还)是个乐于助人的好学生。
6) (只有)敢于向困难挑战的人，(才)能取得非凡的成功。
7) (只要)你肯去钻研，(就)一定能克服这个困难。
8) (无论)刮风下雨，我(都)按时到校。
9) (虽然)今天放假，(但是)小花还是呆在家里认真学习。
10) (如果)明天天气好，我们(就)去爬山。
11) (即使)你这次数学考了满分，(也)不能骄傲。
12) 凡卡心想：(与其)在城里受罪，(不如)回乡下爷爷那里。
13) 刘胡兰(宁可)牺牲自己，(也不)向敌人屈服。
14) 这道题(不是)你做对了，(而是)我做对了。
15) 他(一)读起书来(就)废寝忘食。
九、选择正确的读音
一般出现的是多音字，根据自己的积累和文章中的词语作出恰当的选择。
十、标点符号的作用
1、——(破折号)的作用
① 解释说明; ② 话题的转换; ③表示话语的中断; ④ 时间或声音的延续。
2、……(省略号)的作用
①引文的省略;②列举的省略;③说话断断续续。
3、“”(引号)的作用
①直接引用②特殊含义③强调意思 ④特定称谓
标点符号的用法
1) 句号(。)：陈述句的末尾停顿用句号。如：请你稍等一下。2) 问号(?)：问句末尾的停顿。3) 感叹号(!)：感叹句末尾的停顿。如：这儿风景真美啊!4) 逗号(，)：一句话中间的一般性停顿。如：他来了，又走了。
5) 分号(;)：一个句子中，并列的分句之间用分号。
如：池边还有小泉呢：有的像大鱼吐水，极轻快地上来一串水泡;有的像一串珍珠，冒到中途又歪下去了;有的半天才上来一个大水泡。
6) 顿号(、)：句子中并列关系的词语之间用顿号。
如：长江、黄河、珠江、松花江是我国的四大河流。
7) 冒号(：)：表示提示性话语之后的停顿，提起下文，表示后面还有话要引起注意。如：她说：“我明白了。”
8) 引号(双引号“ ” 单引号‘ ’) 引号的三种用法：
a) 表示直接引用，引用别人的话或书刊等的话。如：她说：“我明白了。”或：楼的前面挂着“镇隆中心小学”的牌子。
b) 表示强调，引起注意。如：设计了一种“人”字形线路。
c) 表示意思否定。如：只有怕死鬼才乞求“自由”。
注： 引号里还要用引号时，外面一层用双引号，里面一层用单引号。如：他问老师：“老师，‘置之不理’的‘理’字是什么意思?”
9) 省略号(……)：省略号有三种用法：
a) 表示引文内容的省略。如：我读了“渔夫皱起眉……别等他们醒来”这一段，心里很感动。
b) 表示例举事物的省略。如：动物园里有白熊、大象、猴子……
c) 表示话没说完。如：指导员伤心地说：“我没有把你们照顾好，你们都瘦得……”
d) 表示声音断断续续。如：“我嘛……缝缝补补……风吼得这么凶，真叫人害怕。”
10) 书句号( 《》 )：表示书籍、报刊、文章、影视剧等的名称出现在一个句子中的时候，这些名称应用上书名号。
如：昨天，我读了《林海》这一课，还看了《惠州日报》和《西游记》。
11) 破折号(——)：破折号有三种用法：
a) 表示解释说明。如：我永远忘不了那一天——1952年10月12日。
b) 表示意思的递进或转折。如：每个窗子里都透出灯光来，街上飘着一股烤鹅的香味，因为这是大年夜——她可忘不了这个。
c) 表示声音延长。如：“嘟——”火车进站了。
十一、给文章加上恰当的题目
1、根据文章的主要事件、主要人物，加上简短的修饰语。(比较保险)
2、根据文章的中心，用中心词作为题目。
十二、文章的写作顺序
1、时间先后顺序。
2、地点变换的顺序。
3、事情发展的顺序。
4、按总后分、总分总、先分后总的的顺序。

如何有效记忆地理知识
地理知识丰富，涉及的范围也广，很多同学乐学地理，但又害怕记忆地理知识。现向同学们提供一些既有趣又行之有效的记忆方法。 步骤/方法 1.比喻记忆法
是指把所要记忆的地理知识与人们熟知的相关知识联系起来完成记忆的方法。科学、准确的比喻记忆能够使抽象的内容具体化、枯燥的内容趣味化、复杂的内容简单化。例如：记忆气压带、风带的季节移动时，可比喻为燕子的季节迁徙。记忆太阳系九大行星中卫星数最多的行星——土星时，可以将其比作土霸王。 2.字头记忆法
是指把一系列地理事物的字头串联起来来完成记忆的方法。例如：记忆九大行星距日远近时，可以这样记忆：水金地、火木土，天海冥。 3.谐音记忆法
是指把需要记忆的地理知识通过谐音组合到一块，然后联想创造出一种意境的记忆方法。对于难记忆的地理知识利用谐音联想记忆，便于想象，能极大地调动自己的积极性和兴趣性，收到“记中乐，乐中记”的艺术效果。
如黑色金属主要包括铁、铬、锰等，可以采用“铁哥们”作谐音记忆。
又如类地行星主要成分是氢、氖、氦，可以采用“勤奶孩子”作谐音记忆。
又如记忆江河年径流总量排序时，可以这样：“径流巴西，俄（我）加（家）（有）美印（人）尼（你）中吗？”。
又如记忆地壳中含量最多的元素时，可以这样“氧（养）硅（闺）铝（女），铁（贴）钙（给）钠（哪）钾（家）镁（美）？”。
又如记忆草场资源丰富的国家时，可以这样：俄（我）新（心）中美澳，阿蒙（门）。
又如记忆世界主要粮食出口国，可以这样：美加法（深）澳阿，该出口时就出口。 4.接近联想记忆法
是根据有些地理事物在时间上或空间上有所接近之处而建立起来的联想记忆方法。通过接近联想有助于我们将新、旧知识联系起来，增强知识的凝聚力。如复习亚马孙平原时，从同一地理空间进行联系，想到亚马孙河，全年水量丰富，季节变化量小；想到世界上最大的热带雨林区，树种丰富，破坏严重，“世界肺脏”作用正在不断减弱。又如，记忆洋流的分布规律时，在中低纬形成以副热带为中心的反气旋型大洋环流，想到北半球的反气旋是顺时针方向流动，东西风向如何就一目了然了。 5.类似联想记忆法
是根据地理事物之间在性质、成因、规律等方面有类似之处而建立起来的记忆方法。通过类似联想有助于我们发现地理事物的共性，强化记忆。如里海与日本的面积大约都为37万平方千米。又如温带季风气候区和温带海洋气候区内的自然带均为温带落叶阔叶林带。 6.对比联想记忆法
是指根据地理事物之间具有明显对立性特点加以联想的记忆方法。通过对比联想，有助于我们比较地理事物的差异性，掌握各自的特性，增强记忆。如气旋和反气旋是大气中最常见的运动形式，其气压分布状况、气流状况、天气状况都相反，学习时，只需精记一种即可。 7.从属联想记忆法
是根据地理事物之间因果、从属、并列等关系增强知识凝聚的联想记忆方法。通过关系联想，引导思考、理解地理知识彼此之间的关系，使思考问题有明确的方向，感到有些地理知识多而不杂，杂而不乱，有规律可循。如因果关系：地理自转→地转偏向力→盛行风向→洋流的流向；从属关系：总星系→银河系→太阳系→地月系；并列关系：风化作用→侵蚀作用→搬运作用→沉积作用→固结成岩作用。 8.聚散联想记忆法
是指运用聚合思维对一定数量的知识通过联想，按照一定的规律组合到一起或运用发散思维对同一地理知识，从多方面进行联系的记忆方法。包括聚合联想记忆法和发散联想记忆法，互为逆过程。运用聚散联想记忆法有助于学习时举一反三，触类旁通，扩大思路，建立地理知识的“联想集团”。如有关赤道的知识，可运用发散思维从下列各点进行说明。
地理上最长的纬线；
纬度最低的纬线；
距南北两极距离相等的纬线；
南、北半球的分界线；
南北纬度划分的起始线；
地转偏向力为零的纬线；
仰望北极星仰角为零的纬线；
全年昼夜平分的纬线；
地理自转线速度最大的纬线；
反之，运用聚合思维可以说明上述所指纬线都是赤道。 9.形象联想记忆法
是把所需要记忆的材料同某种具体的事物、数字、字母、汉字或几何图形等联系起来，借助形象思维加以记忆。形象联想既有利于激发兴趣、调动学习的积极性，又有利于加深记忆。如新疆的地形特征可与新疆的“疆”的右半部分联系起来，“三横”表示三山即阿尔泰山、天山和昆仑山：“两田”表示两大盆地即准噶尔盆地和塔里木盆地。又如意大利的轮廓图像高跟靴子。 10.奇特联想记忆法
是指利用一些离奇古怪的联想方法，把零散的地理知识串到一块在大脑中形成一连串物象的记忆方法。通过奇特联想，能增强知识对我们的吸引力和刺激性，从而使需要记忆的内容深刻地烙在脑海中。如柴达木盆地中有矿区和铁路，记忆时可编成“冷湖向东把鱼打（卡），打柴（大柴旦）南去锡山（锡铁山）下，挥汗（察尔汗）砍得格尔木，火车运送到茶卡。”注意事项 记忆方法多种多样，只要做个有心人，不断摸索，不断总结，就一定能归纳出更多的行之有效的记忆方法。

欧拉公式是什么?
欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式，即将复数、指数函数与三角函数联系起来。拓扑学中的欧拉多面体公式。初等数论中的欧拉函数公式。欧拉公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律，它只适用于简单多面体。常用的欧拉公式有复数函数e^ix=cosx+isinx，三角公式d＾2=R＾2-2Rr
，
物理学公式F=fe^ka等。
复变函数
e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。[2]
欧拉公式
e^ix=cosx+isinx的证明：
因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……
cos
x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……
sin
x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……
在e^x的展开式中把x换成±ix.
(±i)^2=-1,
(±i)^3=∓i,
(±i)^4=1
……
e^±ix=1±ix/1!-x^2/2!∓ix^3/3!+x^4/4!……
=(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)
所以e^±ix=cosx±isinx
将公式里的x换成-x，得到：
e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到：
恒等式
e^iπ+1=0.这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”
那么这个公式的证明就很简单了，利用上面的e^±ix=cosx±isinx。
那么这里的π就是x，那么
e^iπ=cosπ+isinπ
=-1
那么e^iπ+1=0
这个公式实际上是前面公式的一个应用。
分式
分式里的欧拉公式：
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
当r=0,1时式子的值为0
当r=2时值为1
当r=3时值为a+b+c
三角公式
三角形中的欧拉公式：
设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则：
d＾2=R＾2-2Rr
拓扑学说
拓扑学里的欧拉公式：
拓扑学　　V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。
如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)=2-2h。[3]
X(P)叫做P的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。
初等数论
初等数论里的欧拉公式：
欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。n是一个正整数。
欧拉证明了下面这个式子：
如果n的标准素因子分解式是p1^a1p2^a2……*pm^am，其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且两两不等。则有
φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)
利用容斥原理可以证明它。
物理学
欧拉公式应用
众所周知，生活中处处存在着摩擦力，欧拉测算出了摩擦力与绳索缠绕在桩上圈数之间的关系。现将欧拉这个颇有价值的公式列在这里：
F=fe^ka
其中，f表示我们施加的力，F表示与其对抗的力，e为自然对数的底，k表示绳与桩之间的摩擦系数，a表示缠绕转角，即绳索缠绕形成的弧长与弧半径之比。

星爷参与达叔葬礼不是，不参与达叔葬礼也不是
网上很多人说星爷，无情，达叔葬礼都不来

达叔去世之前星爷一直帮忙找好的医生还让，陪伴在达叔身边的是星爷的得力助手田启文，星爷还让其姐姐前往看望达叔，比那些去世后走形式的好一百倍。

如果星爷参加葬礼必将会引起粉丝和记者的轰动，会造成交通各种不便

为什么清明节是阳历

清明既是节气又为节日。从根本上讲，二十四节气属于阳历的范畴，因为其是根据太阳在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置来划分的。地球绕太阳一圈的时间称为一个“回归年”或“太阳年”，太阳在星空背景下的运行路线称为“黄道”。

自古以来，定春分点为0度，每前进15度为一个节气，运行一周分为24个节气。

二十四节气是我国劳动人民独创的文化遗产，它能反映季节的变化，指导农事活动，影响着千家万户的衣食住行。因而，我们可以把先人流传下来的二十四节气看作中华民族自有的“阳历”，因为它是中国人自己根据太阳运动规律所创立的，是非常科学的。

在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”。2016年11月30日，二十四节气被正式列入联合国教科文组织 人类非物质文化遗产代表作名录。

吴孟达和星爷一起演的电影有哪些

周星驰和吴孟达合作的所有电影一共有26部

1、《江湖最后一个大佬》——沈威——1990年10月11日

2、《龙凤茶楼》——潘文杰——1990年04月26日 3、《非洲和尚》——陈会毅——1991年9月19日

4、《豪门夜宴》——徐克、高志森、张同祖、张坚庭——1991年11月30日

5、《群星会》——李力持——1992年2月11日

6、《一本漫画闯天涯Ⅱ之妙想天开》——朱继生——1993年03月20日

7、《行运一条龙》——李力持——1998年1月16日

8、《审死官》——杜琪峰——1992年7月2日

9、《赌侠》——王晶——1990年12月13日

10、《赌侠Ⅱ之上海滩赌圣》——王晶——1991年8月21日

11、《整蛊专家》——王晶——1991年2月2日

12、《逃学威龙》——陈嘉上——1991年7月18日

13、《逃学威龙2》——王晶——1992年4月9日

14、《鹿鼎记》——王晶——1992年07月30日

15、《新精武门1991》——左颂升、罗维——1991年3月23日

16、《武状元苏乞儿》——陈嘉上——1992年12月17日

17、《赌圣》——元奎、刘镇伟——1990年8月18日

18、《大话西游之月光宝盒》——刘镇伟——1995年1月21日

19、《大话西游之大圣娶亲》——刘镇伟——1995年2月4日

20、《济公》——杜琪峰——1993年7月29日

21、《破坏之王》——周星驰——1994年2月3日

22、《九品芝麻官之白面包青天》——王晶——1994年6月3日

23、《百变星君》——叶伟民——1995年8月19日

24、《食神》——周星驰、李力持——1996年12月21日

25、《少林足球》——周星驰——2001年7月5日

26、《喜剧之王》——李力持、周星驰——1999年02月13日

吴孟达是哪一年出生的

吴孟达(1952年1月2日-2021年2月27日)，出生于福建省厦门市，7岁随父母移居至香港，中国香港男演员，被誉为“香港黄金配角”。

胡亚会吧哪个季节什么时候吃最好吃?

胡亚会吧只有每年的4~6月之间是最肥美的，这段时间的胡亚会吧不仅仅肉厚汁多还带有丰富的虾膏，营养价值和口味都是最佳的，而在秋季时胡亚会吧真准备过冬，体内的肉质也比较丰腴，口感较好，没有虾膏。

通常来说，胡亚会吧最肥的时候就是每年的4、5月份，也就是在每年的清明、五一期间。这段时间的胡亚会吧是格外的肥美，尤其是母虾，籽很多。

 到六月份的时候，胡亚会吧产子完毕，接着就是休渔期，这时候就很难吃到肥美的胡亚会吧了。直到9月份，小虾长大，才又能吃胡亚会吧，但是这时候的胡亚会吧个头很小，也不够肥美。

由于胡亚会吧只在每年的春季产卵，所以常有人说春季是吃胡亚会吧的好季节，虽然这时候的胡亚会吧价格会贵一些。

胡亚会吧的营养价值：

虾营养丰富，且其肉质松软，易消化，对身体虚弱以及病后需要调养的人是极好的食物;

虾中含有丰富的镁，镁对心脏活动具有重要的调节作用，能很好的保护心血管系统，它可减少血液中胆固醇含量，防止动脉硬化，同时还能扩张冠状动脉，有利于预防高血压及心肌梗死;

虾的通乳作用较强，并且富含磷、钙、对小儿、孕妇尤有补益功效;

墙上的笔迹怎么去除

材料准备：喷壶，白醋，抹布。 1、往喷壶中倒入白醋（白醋中含有丙醇这种有机溶剂，能够与笔印中的有机物质互溶）。

2、接着用手盖上喷壶的盖子。

3、使用喷壶将白醋喷洒在墙上的油笔印污垢上。

4、用抹布仔细擦拭墙上的油笔印污垢。

5、墙上的油笔印污垢已经清洁干净。